در این مقاله، کاربرد روش عددی کمترین مربعات برای حل مسایل مختلف مهندسی الکترومغناطیس بطور اجمالی مرور و بررسی می شود. در اینجا، روش کمترین مربعات برای تحلیل و طراحی مسایل مختلف به کار می رود، مانند: حل معادلات، برازش منحنی به داده های اندازه گیری، ضرایب سری فوریه، معادلات با کارگردانهای خطی، معادلات انتگرالی و دیفرانسیلی، مسایل الکتریسیته ساکن و مغناطیس ساکن، مسایل مقادیر مرزی (توسط روش باقیمانده مرزی کمترین مربعات)، طراحی مبدلهای امپدانس و خطوط پله ای و باریک شونده برای تطبیق امپدانس، طراحی بهینه پیوننده های جهتی چند سوراخه، پیوننده خط پیونیده، پیوننده خط شاخه ای، پیوننده حلقوی، تحلیل آنتی سیمی، سنتز پرتو آنتن، سنتز آرایه و پراکندگی، در این مطالعه آشکار می شود که روش عددی کمترین مربعات را می توان برای تدیون الگوریتمهای موثری برای تحلیل و طراحی مسایل مختلف در موضوعات تشعشع، پراکندگی، آنتنها، میکروویو، ریاضیات مهندسی و غیره به کار برد. بعضی مقالات و کتب منتشر شده در زمینه کاربردهای روش کمترین مربعات برای تحلیل و طراحی مسایل مهندسی الکترومغناطیس گروه بندی شده و در بخش مراجع ذکر شده است.

مسایل معکوس به فراوانی در علوم تجربی ظاهر می شوند، که شامل استنباط اطلاعات در مورد سامانه های فیزیکی از داده های اندازه گیری شده غیر مستقیم و حاوی نوفه است. اطلاعات در مورد خطای موجود در داده ها، برای حل هر مساله معکوسی ضروری است، در غیر این صورت بیان این مطلب که کدام مدل داده ها را به خوبی پیش بینی می کند، ناممکن خواهد شد. در عمل، به ندرت تخمین مستقیمی از خطای موجود در داده ها در دست است. در این مقاله با ایجاد تعادل بین داده های پیش بینی شده و ساختار داده ها یا مدل، مشخصات نوفه بر پایه مدل به دست آمده برای یک مشاهده منفرد از داده ها تخمین زده می شود. آنگاه مشخصات به دست آمده برای ایجاد مجموعه ای از مدلهای معقول به کار برده می شود. در اثر تداخل مجموعه به دست آمده با مجموعه حاصل از اطلاعات اولیه در مورد پارامترهای مدل، مجموعه محدودتری از مدلها حاصل می شود که هم با داده ها و هم با اطلاعات اولیه موافق هستند. همچنین از این اطلاعات اولیه برای تعیین حدود انحراف مدل مورد استفاده قرار می شود. روشهای بیان شده بر روی داده های مصنوعی نیمرخ لرزه ای قائم نشان داده می شوند.

برداشت داده های الکترومغناطیس حوزه بسامد هلیکوپتری (HEM) امروزه جایگاه ویژه ای در به نقشه درآوردن ساختارهای زمینی سه بعدی مقاومت ویژه با قدرت تفکیک بالا و سریع در مناطق وسیع یافته است. رویه استاندارد در تفسیر این داده ها نیز غالبا فرایند وارون سازی زمین لایه ای است که امروزه بهره مندی از آن عمومیت یافته است. به دلیل متحرک بودن سیستم برداشت در زمان اندازه گیری، همراهی نوفه با داده ها نیز اجتناب ناپذیر است. از آنجا که بخشی از این اطلاعات هنگام به کارگیری فیلترهای متعدد بر روی داده ها به منظور آماده سازی آنها برای ورود به فرایند مدلسازی از بین می روند؛ لازم است از روش هایی در مدلسازی استفاده شود که با کمترین خطا و با بیشترین دقت به مدلی از آنچه در زیر زمین وجود دارد؛ نزدیک شوند. در این نوشتار، ابتدا با سه روش مختلف و با استفاده از تبدیل سریع هنکل، به مدلسازی پیشرو داده های مربوط به سه مدل مصنوعی دو، سه و چهار لایه پرداخته؛ سپس مدلسازی معکوس بر روی نتایج مدل های پیشرو انجام گرفت. نتایج حاصل گویای آن است که روش گوپتاسارما - سینگ بهبود یافته به پاسخ بهتری در هر سه مثال میرسد.

در این مقاله روشی جهت حل مسایل معکوسی غیرخطی ارایه شده است. در این روش به منظور غلبه بر رفتار شدید غیرخطی، دامنه مساله به زیر دامنه های کوچکتر تقسیم شده و در هر قسمت با بکارگیری یک روش بهینه سازی به همراه روش اجزا محدود و با استفاده از اطلاعات بدست آمده از دامنه قبل به تعیین شرط مرزی مجهول پرداخته شده است.به منظور بررسی عملکرد روش پیشنهادی، یک مساله معکوس هدایت حرارت و یک مساله معکوس ترموالاستیسیته غیرخطی با هر دو روش تمام دامنه و تفکیک دامنه مورد تحلیل قرار گرفته است. با توجه به نتایج بدست آمده مشاهده می شود که روش پیشنهادی تفکیک دامنه در مقایسه با روش تمام دامنه از بازده و دقت بیشتری برخوردار است و زمان محاسبات را کاهش می دهد.

در این مطالعه سعی در بهبود نتایج مدل سازی و تفسیر داده های الکترومغناطیس هوابرد حوزه فرکانس شده است. به این منظور با استفاده از قیدهایی چون قید هموارساز و قید عمقی، الگوریتم وارون سازی بر پایه اصلاح مدل در هر تکرار در محیط نرم افزار متلب برنامه نویسی شده است. از مزایای وارون سازی مقید یک بعدی داده های الکترومغناطیسی، پایداری الگوریتم در روند مدل سازی تک بعدی سونداژهای الکترومغناطیسی است. با استفاده از این الگوریتم هموارسازی در طول الگوریتم و با استفاده از خطای عدم برازش کنترل خواهد شد. از طرفی وارون سازی با توجه به اطلاعات عمقی لایه های مختلف مقاومت ویژه در هر سونداژ انجام می گیرد و حتی امکان استفاده از اطلاعات وارون سازی سونداژهای مجاور با مقایسه اطلاعات عمقی آنها و تعریف قید جانبی فراهم می آید. وارون سازی مقید می تواند مقاطعی دو بعدی از کنار هم قرار دادن مدل های یک بعدی نتیجه دهد که قابلیت تفسیر بالاتر و اطلاعات بیشتری از تغییرات مقاومت ویژه را در منطقه فراهم می آورد. از معایب این روش افزایش زمان وارون سازی است که در روش های هوابرد به دلیل حجم زیاد داده ها فاکتور مهمی محسوب می شود. در مرحله بعد وارون سازی روی مدل مصنوعی استاندارد، حاوی درصدی نوفه آزمایش و با توجه به نتایج مشخص می شود این روش می تواند به عنوان روشی کارا و موثر در وارون سازی داده های الکترومغناطیس هوابرد به کار گرفته شود. در نهایت از این الگوریتم برای وارون سازی داده های واقعی منطقه میرگه نقشینه در حوالی شهرستان سقز در استان کردستان استفاده شده است.

عموما حضور نوفه در تحقیقات و اندازه گیری های ژئوفیزیکی امری اجتناب ناپذیر است و بسته به نوع و میزان آن، نتایج به دست آمده تحت تاثیر قرار می گیرند. از این رو مساله تفکیک نوفه از سیگنال، بخشی مهم در پردازش داده های ژئوفیزیکی است. از طرف دیگر، محققان در ژئوفیزیک به دنبال به دست آوردن مشخصات فیزیکی درون زمین با استفاده از اندازه گیری (داده های) غیر مستقیم هستند که در سطح یا نزدیک به سطح زمین صورت می گیرد. بنابراین برای برآوردکردن مشخصات فیزیکی درون زمین باید یک مساله معکوس حل شود. متاسفانه، اکثر مسایل معکوسی که در ژئوفیزیک ظاهر می شوند بدشرط (ill-condition) هستند و یا به عبارت دیگر جواب غیریکتا و ناپایدار دارند. برای پایدار و یکتا کردن جواب این گونه مسایل از ابزارهای تنظیم (regularization) استفاده می شود. این به آن معنا است که با استفاده از اطلاعات از قبل موجود در مورد جواب مجهول، بتوان مساله را پایدار کرد و نوسان های بسامد زیاد ناشی از نوفه را در جواب مساله از بین برد. یکی از روش های مرسوم برای حل این مسایل، بسط مدل (جواب) مجهول در یک پایه متعامد، جدا کردن ضرایب مدل از ضرایب مربوط به نوفه و در نهایت به دست آوردن مدل است. پایه به دست آمده از تجزیه مقادیر تکین (Singular Value Decomposition, SVD) مثالی مرسوم در این باب است که به فراوانی مورد استفاده قرار می گیرد. از مشکلات اصلی پایه SVD متمرکز نبودن در مکان (زمان) است که باعث ایجاد پدیده گیبس در ناپیوستگی ها می شود. این امر جدا کردن ضرایب مدل از ضرایب نوفه را دچار مشکل می کند. موجک ها برخلاف SVD، پایه متعامدی را تشکیل می دهند که بردارهای آن در حوزه های مکان (زمان) و بسامد تمرکز یافته اند، بنابراین در ناپیوستگی ها پدیده گیبس بسیار کمتری ایجاد می کنند. خصوصیت دیگر آنها موجود بودن الگوریتم سریع برای محاسبه است. این خصوصیات باعث می شود که آنها گزینه های مناسبی برای حل مسایل معکوس باشند. موضوعاتی که در این مقاله بررسی شده اند عبارت اند از: -1 عملکرد تبدیلات تنک کننده (مانند تبدیل موجک ) در حذف نوفه و کاربرد آنها در حل دیگر مسایل معکوس خطی. -2 مقایسه عملکرد سه فیلتر غیرخطی انقباض سخت (hard shrinkage)، انقباض نرم (soft shrinkage) و (Amplitude-Scale-invariavt Bayes Estimator, ABE) به منظور برآورد ضرایب سیگنال در حوزه تنک (sparse) برای سطوح متفاوت نوفه. 3- عرضه روشی کارآمد برای برآوردکردن انحراف معیار نوفه (این مساله در تحقیقاتی که داده برداری در آنها تکرار نمی شود حایز اهمیت است). انحراف معیار به دست آمده برای یافتن پارامتر تنظیم در روش های مبتنی بر موجک معرفی شده به کار برده می شود. در نهایت عملکرد الگوریتم های تدوین شده در مقایسه با روش SVD برای وارون کردن عملگر انتگرال گیری به منظور یافتن نرخ تغییرات یک تابع نشان داده می شود.

در حال حاضر برای تخمین تابع شار گرمایی وارده به یک سطح، با استفاده از دماهای اندازه گیری شده، از روش هایی با نام کلی «هدایت معکوس» استفاده می شود، که معمولا نسبت به روش مستقیم محاسبه دما با داشتن شار پایداری کم تری دارند و زمان بر هستند. در این نوشتار سعی بر آن است تا با ساختن یک شبکه عصبی مصنوعی و یاددهی نتایج آزمایش یا محاسبات مستقیم به آن، شبکه عصبی چنان آموزش ببیند که مانند روش های معمول هدایت معکوس بتواند با داشتن دما در چند زمان متوالی، تابع شار را تخمین بزند. نتایج به دست آمده، به خصوص با دورتر شدن حساسه دما از سطح فعال، به لحاظ سرعت و دقت محاسبات کاملا قابل توجه است.

در نوشتار حاضر، روش تقابل دوگانه اجزا مرزی (DRBEM) همراه با روش تخمین توابع متوالی (SFEM) برای حل مسایل معکوس هدایت حرارتی به کار گرفته شده است. مساله ای که مورد توجه قرار گرفته است، تخمین شار حرارتی مجهول به صورت تابعی از زمان و مکان است. همچنین در این نوشتار فرمول بندی جدیدی از روش تخمین توابع متوالی بر اساس استفاده از چند جمله ای ها ارایه شده است. نتایج به دست آمده حاکی از این است که استفاده از چند جمله ای ها باعث کاهش حساسیت روش به محل قرارگیری دماسنج می شود. بررسی حساسیت به روش خطاهای اندازه گیری بیانگر این نکته است که روش قادر به تخمین شار حرارتی در حالتی است که خطاهای اندازه گیری حداکثر %2 دمای بیشینه اندازه گرفته شده باشد. این بررسی همچنین نشان می دهد که مقدار مناسب برای تعداد گام های آینده بستگی به خطاهای اندازه گیری دارد.

تحلیل سیستمهای مکانیکی معمولا به مجموعه ای از معادلات منجر می گردد که باید به طور همزمان حل شود. با توجه به ویژگی های سیستم های واقعی، این مجموعه معادلات ترکیبی از دستگاه معادلات خطی و تعداد محدودی معادلات غیرخطی می باشد و در نتیجه مجموع دستگاه معادلات غیرخطی است. روش های فعلی حل این معادلات مانند روش نیوتن- رافسون، تفاوتی بین بخش خطی و غیرخطی قائل نشده و همه را به طور یکجا به صورت غیرخطی حل می کند که امکان بروز مشکلاتی در زمینه همگرایی روش وجود دارد. در این مقاله روش جدیدی برای حل مجموعه معادلات سیستم ارایه می شود که بر اساس تقسیم مجموعه معادلات به دو بخش خطی و غیرخطی استوار است. بخش خطی که صرفا بر حسب تعداد مشخصی از متغیرها خطی است با فرض مقادیر اولیه ای برای متغیرهای غیرخطی و بدون نیاز به روش های مبتنی بر تکرار حل می شود. بخش غیرخطی بر مبنای یک فرمول جدید برای نمو متغیرهای غیرخطی و به روش تکراری حل می شود. این فرمول بر اساس بسط رشته تایلور به دست می آید. نمونه موردی این تحقیق موضوع تعیین مدول یانگ با استفاده از میزان خیز جانبی در چند نقطه از یک تیر خمشی تحت خمش خالص است. از آنجا که مقادیر اندازه گیری شده دارای خطا می باشد، مقاله حاضر روش جدیدی برای فیلتر و حذف کردن خطاهای موجود در اندازه گیری و بطور همزمان شناسایی و تعیین مشخصه های نامعلوم سیستم پیشنهاد می نماید. با توجه به استفاده روش پیشنهادی از جبر ماتریس ها در حذف خطا، قابلیت اجرای کامپیوتری آن ساده و سریع می باشد. نشان داده می شود که اولا روش پیشنهادی در حل معادلات غیرخطی کارا و موثر است، به تعداد حدس های اولیه کمتری نیاز دارد و همگرایی آن نیز بسیار خوب است. کاربرد ماتریس فیلتر کننده به حذف خطا از داده ها منجر گردید و مقدار به دست آمده برای مدول کشسانی نیز در موافقت بسیار خوب با مقادیر مورد انتظار است.